| 谢益辉：非参数统计——鱼与熊掌不可兼得 | |||||||||
| 作者：谢益辉 | 发布时间：06-06-19 | 浏览次数：6888 | [大 中 小] | ||||||
注：某日，突然接到赵博元同学来函，曰急需非参数统计小文一篇，乃王星老师精品课程建设所需，遂满纸荒唐言而得此文。 在统计推断中，如总体均值的区间估计、两个或多个均值的比较、相关分析和回归系数的假设检验等，大都是假定样本所来自的总体分布为已知的函数形式，但其中有的参数为未知，统计推断的目的就是对这些未知参数进行估计或检验。这类统计推断方法称为参数统计。 在许多实际问题中，总体分布函数形式往往不知道或者知道的很少，例如只知道总体分布是连续型的或离散型的，这时参数统计方法就不适用，此时需要借助另一种不依赖总体分布的具体形式的统计方法，也就是说不拘于总体分布，称为非参数统计（nonparametric statistics）或分布自由统计（distribution-free statistics）。 从参数统计到非参数统计，我认为是统计思维的重大转变（此处并没用“跳跃”一词），但是对于这种转变或者非参数统计本身应该如何评价，也不能简单以褒贬来概括。在我的理解上，非参数统计与参数统计并没有优劣之分，而是平等的思维方式。表面上看来，非参数统计可以舍弃总体分布形式于不顾，貌似是统计分析技术的重大进步，因为在此之前，参数统计已经有了很长的历史，发展起来的体系也比较完善，但无论如何，在完美的数学假设条件下建成的体系，到了实际应用领域，总会遇到假设前提不满足的情况，这使得统计的应用颇为受限；非参数统计对于分布函数条件的放松，从统计分析和应用的角度来说，确实让统计学家们松了一口气，甚至可以通俗地讲：只要有数字，就可以作统计分析。这一点对于非参数统计来说，是毫不夸张的。 然而，“中庸之道”似乎总在冥冥之中控制着一切。 我们知道，在非参数统计中，最重要的概念恐怕要数“秩”（rank）了。什么是秩？秩就是有关顺序的统计量。在非参数统计的“眼”中，一般是看不到具体数值的，而是只有数值的顺序；比如，对于一组样本数据：
在非参数统计分析中，我们需要的只是每个数值的顺序：
舍弃具体数值，只留下其秩。显然，这造成了严重的信息损失。“鱼与熊掌不可兼得”即此意。 不难发现，对于这样一组样本数据：
在非参数统计分析中，它与上面那组样本数据是没有差别的，如果看到这一点，可能就会有人对非参数统计方法提出质疑了。 因为“秩”是一种离散的量，所以即使不了解非参数统计的内容，也能大致猜测出其中采用的方法应该是处理离散数据的方法。事实上，非参数统计中采用的统计分布也的确是诸如二项分布、超几何分布等离散分布。 |
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| 相关评论： 这个话题也不是我所能讲的……你可以参照范剑青主页上的一篇文章："Prospects of Nonparametric Modeling" (http://orfe.princeton.edu/~jqfan/papers/pub/jasaoverview.ps)
我想知道非参数统计学的历史，发展过程
我个人认为，在考虑非线性的情况下，非参数要比参数方法好！！毕竟解决了参数方法不能解决的问题
精髓啊！！
其实不光是非参，统计本身又何尝不是一种信息丢失和信息获得矛盾之间的艺术呢。想一想，当我们把实体的样本映射到一个二维表的时候，我们的指标能涵盖样本的所有特征吗？ 广义的讲，信息的处理一定伴随信息的丢失，但有意义的是，我们看到了我们想要的那个侧面，这或许是统计真正意义的所在吧 我也感觉好像只写了一半，如果能写的详细些就好了。具体方法的涉及好像也不是很多呀。还有具体哪里冲突了，我还是不清楚。
有时量的概念可以弱化时，用非参数统计非常方便，并且有着比参数统计更为绝妙的效果。比如，在体育比赛的裁判员主观评分项目中，（如自由体操等的打分属于此类）如果裁判员的打分带有主观的个人倾向的话，可以视为异常数据，众所周知，如果此时用非参数处理异常值则会起到很好的效果，使得统计的结果更加稳健。
可能是觉得我的有些话为时过早吧，不过我觉得她是误解我的意思了……
哪里冲突了？不都是她上课讲的么？
本文中的观点与王星老师的观点产生严重分歧，最后被老师枪毙了（本来是想放到非参数统计精品课程网页上去的）……但是，我仍然坚持我的观点：）
谢谢,刚刚学习了这篇文章
说完“鱼与熊掌”，也就算完了。那天急着催我，我也就只是潦潦草草写了一通……
怎么感觉只写了一半?
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